Votre élève prend une barre de chocolat composé de 25 rectangles disposés en 5 colonnes et 5 rangées (au besoin vous pouvez utiliser ce modèle en papier). Il coupe la barre de chocolat en diagonale, puis une deuxième fois verticalement, une troisième fois horizontalement tout en déplaçant les pièces et il obtient une barre de chocolat complète avec un morceau qu’il mange. Tout le monde est stoïque. Est-ce que votre élève a bien trouvé une façon d’obtenir du chocolat à l’infini ? Vous savez que ce n’est pas possible, pourtant, vous avez vu le contraire de vos yeux.
Que vous soyez en 1er ou en 6e année, le contenu mathématique qui se cache derrière cette vidéo est au-delà du primaire. Ça vaut quand même le coup d’explorer un peu le Paradoxe de Banach-Tarski avec vos élèves. Je vous épargne des explications géométriques compliquées, mais il est question ici d’une illusion. En effet, la barre de chocolat coupée semble la même qu’au départ, mais si on la mesure verticalement, elle est en fait plus courte. Le morceau de chocolat restant est le résultat de la réduction de la taille de la barre de chocolat. Au besoin, vous pouvez écouter la vidéo d’explication.
Pour démontrer cela, en 1924, Stefan Banach et Alfred Tarski ont divisé une boule en 5 pièces et ont réarrangé les pièces pour former deux boules « identiques » à la première. C’est beaucoup plus facile à reproduire avec la barre de chocolat d’où l’intérêt un peu partout sur les médias sociaux.
Source : Wikipedia
À présent, si un élève vous demande de réaliser ce tour de magie devant la classe, vous saurez quoi répondre. Que faire si c’est un autre « truc » sans perdre la face devant ses élèves ? Ça ne sert à rien de paniquer, vous trouverez fort probablement la réponse en cherchant sur Internet. Si le temps vous le permet et que vous êtes confortable, faites quelques tentatives devant vos élèves dans votre moteur de recherche préféré. Une autre option serait d’effectuer vos propres recherches seules et de revenir avec les élèves sur le sujet dans quelques jours. Selon l’âge, vous pourriez inviter les élèves à chercher par eux-mêmes et revenir sur le sujet plus tard. Amusez-vous à faire des mathématiques.
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